Производная обозначается символом f' (f штрих) и вычисляется путём «дифференцирования», то есть вычисления предела отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента стремящемся к нулю. В графическом представлении производная соответствует тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в данной точке.
Пример: рассмотрим функцию f=x2. Её производная записывается в общем виде как f'=2x. Получаем, например, что в точке x=1 производная равна двум, а в точке x=10 уже 20. Это наглядно показывает, что темпы прироста этой функции увеличиваются в геометрической прогрессии с ростом аргумента, что и находит отражение на её параболическом графике. При этом заметим, что при x=0 производная тоже равна нулю, и следовательно в этой точке функция вообще не растёт.
Вот вам домашнее задание: в какой ещё точке, кроме нуля, значение производной равно значению самой этой функции?
Метки / Математика
Вегетарианец ищет
вегетарианку!