Удила это железные стержни, которые вкладывают в рот лошади для управления ею.
Если лошадь сильно напугать, она закусывает эти стержни, перестает чувствовать направление и несётся не разбирая дороги. Когда говорят, что человек закусил удила, имеют ввиду, что он потерял голову, действует без оглядки на обстоятельства и здравый смысл. Синонимом выражения можно считать поговорку «слететь с катушек».Пример употребления:
Женщины как очень злые кони:
На дыбы, закусит удила!
Может, я чего-нибудь не понял,
Но она обиделась, ушла...
Владимир Высоцкий, «Я любил и женщин, и проказы»